Question

chứng tỏ rằng:\(\dfrac{4n+3}{12n+5}\)là phân số tối giản(n thuộc N)

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+3;12n+5\right)\) (\(d\in N\)*)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\12n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4⋮d\)

Vì \(d\in\)\(N\)*; \(4⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)

+) \(d=4\Rightarrow4n+3⋮4\Rightarrow3⋮4\) (vô lí) \(\rightarrow\)loại

+)\(d=2\Rightarrow4n+3⋮2\Rightarrow3⋮2\) (vô lí) \(\rightarrow\)loại

\(\Rightarrow d\) chỉ có thể bằng 1

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+3;12n+5\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\dfrac{4n+3}{12n+5}\) tối giản với mọi n