Cho hỗn hợp \(CH_3COOH\) và \(C_2H_5OH\) tác dụng vừa đủ với 100 ml dung dịch NaOH 3M. Tách lấy toàn bộ lượng \(C_2H_5OH\) trên cho tác dụng vừa đủ với Na thì thấy khối lượng Na sử dụng là 4,6 g.

a) Tính thành phần % về khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu.

b) Tính khối lượng este tạo thành khi cho \(CH_3COOH\) và \(C_2H_5OH\) ở trên tác dụng với nhau. Biết hiệu suất của quá trình là 40%.

Cho hệ phương trình: (I)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=7\\2x-y=-4\end{matrix}\right.\). Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định giá trị của m để \(P=x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

cho hàm số (1): (3m-2)x+m-2 ( với m là tham số) có đồ thị hàm số là đường thẳng d.

Tìm m để khoảng cách từ tâm đến d là lớn nhất

Cho 3 số a, b, c. Biết \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\). CMR: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)

Một người đi xe máy từ A đến B trên cùng một đường thẳng để đón và đưa người thứ hai từ B về A. Người thứ hai đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ với vận tốc 4 km/h về phía A. Trên đường hai người gặp nhau và người thứ nhất đưa người thứ hai về A sớm hơn dự định 10 phút ( so với trường hợp hai người cùng đi xe máy từ B về A ). Coi cả hai người chuyển động thẳng đều.

a) Tìm quãng đường người thứ hai đã đi bộ.

b) Tính vận tóc của người đi xe máy.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\) với a, b là các số dương