Question

Cho hệ phương trình: (I)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=7\\2x-y=-4\end{matrix}\right.\). Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định giá trị của m để \(P=x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Answer 1

bấm vào tìm câu hỏi tương tự đi

Answer 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx-2x=7+4=11\\2x-y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-2\right)=11\\y=2x+4\end{matrix}\right.\)

Nếu m=2 thì hệ vônghiệm

Nếu m<>2 thì hệ có nghiệm duy nhất là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{m-2}\\y=\dfrac{22}{m-2}+4=\dfrac{22+4m-8}{m-2}=\dfrac{4m-14}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(P=x^2+y^2\)

\(=\dfrac{121}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{\left(4m-14\right)^2}{\left(m-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{16m^2-112m+196+121}{\left(m-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{16m^2-112m+317}{m^2-4m+4}\)

Để P min thì 11/m-2=4m-14/m-2

=>4m-14=11

=>4m=25

=>m=25/4