Từ có đẳng thức: \(ad=bc\)

\(\Rightarrow\dfrac{ad}{cd}=\dfrac{bc}{cd}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) (đpcm)

Số số hạng là:

(102-1)+1=102

Tổng là:

(102+1) x 102:2=5253

**** nha mk đầu tiên

Ta có:

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{50}}\)

\(\Rightarrow2A=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{50}}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{49}}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^{49}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{50}}\right)\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{50}< 1\)

Vậy A < 1

Hiện tượng nhật thực xảy ra khi Mặt Trăng nằm trong khoảng từ Mặt Trời đến Trái Đât, khi đó Mặt Trăng nằm giữa Mặt Trời và Trái Đất. Do ánh sáng từ Mặt Trời đến Trái Đất đi theo đường thẳng nên khi Mặt Trăng nằm giữa Mặt Trời và Trái Đất thì Mặt Trăng sẽ che ánh sáng từ Mặt Trời chiếu đến Trái Đất.

Ta có:

\(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right).\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right).....\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}.....\dfrac{n^2-1}{n^2}\)

\(=\dfrac{3.8.15....\left(n^2-1\right)}{4.9.16.....n^2}\)

\(=\dfrac{1.3.2.4.3.5....\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{2.2.3.3.4.4....n.n}\)

\(=\dfrac{\left[1.2.3....\left(n-1\right)\right].\left[3.4.5....\left(n+1\right)\right]}{\left(2.3.4....n\right).\left(2.3.4....n\right)}\)

\(=\dfrac{1.\left(n+1\right)}{n.2}=\dfrac{n+1}{2n}\)

Ta có:

\(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3\left(1+3+3^2+3^3+.....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{2016}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)

Do đó, \(2A+1=3^{2016}-1+1=3^{2016}=\left(3^{1008}\right)^2\)

Vậy A là số chính phương.

so lon la

( 2010+ 129): 2 =1069, 5

so be la 

2010- 1069,5=940,5

(

Vì \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\) nên \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy giá trị của mỗi tỉ số đó bằng \(\dfrac{1}{2}\)