Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chuột yêu Gạo

Cho

\(A=1+3+3^2+3^3+...+\) \(3^{2015}\)

Chứng minh rằng \(2A+1\) là một số chính phương

Trần Minh An
23 tháng 9 2017 lúc 14:27

Ta có:

\(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3\left(1+3+3^2+3^3+.....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{2016}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)

Do đó, \(2A+1=3^{2016}-1+1=3^{2016}=\left(3^{1008}\right)^2\)

Vậy A là số chính phương.

Đoàn Hương Trà
23 tháng 9 2017 lúc 14:35

A = 1 + 3^2 +3^3+...+3^2015

3A = 3 +3^3+3^4 +....+3^2016

3A - A =( 3+ 3^3 + 3^4+...+3^2016)- ( 1 + 3^2+....+3^2015)

2A= ...................... tự làm tiếp nhé


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
trần nguyễn lan
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết