Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra tồn tại các số \(x,y,z>0\) thỏa mãn:
\((a,b,c)=\left(\frac{x}{y+z},\frac{y}{x+z},\frac{z}{x+y}\right)\)
Khi đó, BĐT cần chứng minh tương đương với:
\(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\geq 4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left ( \frac{y}{x}+\frac{y}{x} \right )+\left ( \frac{z}{x}+\frac{z}{y} \right )\geq 4\left ( \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \right )\) \((\star)\)
BĐT trên hiển nhiên đúng do theo BĐT Cauchy-Schwarz thì:
\(\left\{\begin{matrix} x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{4x}{y+z}\\ y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{4y}{x+z}\\ z\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right )\geq \frac{4x}{y+x}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế thì ta thu được \((\star)\), do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
bài h qua thì dễ mà t thì đến muộn
Bài nay khó z mak t đến sớm là sao z trời :((
ko nên làm nhiễu câu hỏi, ko trả lời đc thì thôi! 
Nhận xét: Đề của bạn rất hay, phù hợp với trình độ giáo viên....Đáng khen cho cái đề
ko bao giờ tồn tại \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)\)
giá trị lớn nhất của \(\dfrac{1}{a}=1\)\(;\dfrac{1}{b}=1\)\(;\dfrac{1}{c}=1\)( a;b;c =1 )
=> ko tồn tại a ;b ;c
=> chưa CMĐ
Nguyễn Huy Tú
xem lại cái đề đúng chưa
mình nghi ngờ lắm (chưa bơi vào)
thứ 1 (rất quan trong) : có đúng lớp 8 không?
thứ 2 cái đề đã đúng chưa
p/s
mình không thích làm bài sau đó kết luận đề sai .
hoặc cái đó em chưa học.
biểu thức này chủ quan
phải tầm lớp 9 có khi lớp 1 0
vớ vẩn lại phải lớp 11
Ôi mé ơi khó quá, liếc qua là phát xẻo
