Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huy Tú

CHUYÊN ĐỀ: CÂU HỎI HAY

Đề bài: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn:
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)

CMR: tích abcd là một số chính phương

Phần thưởng: 2GP

Phương Thảo
25 tháng 9 2017 lúc 20:16

Tưởng tìm trên mạng rồi chứ

[Toán 8] Chứng minh | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

Ngô Thanh Sang
25 tháng 9 2017 lúc 20:17

Nguyễn Huy Tú có thật đây là bài lớp 8 không

Giang
29 tháng 9 2017 lúc 23:29

Giải:

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{c+d}-1\right)+\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{d+a}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ac-bd}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}-\dfrac{ca-bd}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}-\dfrac{1}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right).\dfrac{ab+ac+bd+dc-ac-ad-bc-bd}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(b+c\right)\left(d+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ab+cd-ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(a-c\right)\left(b-d\right)=0\)

\(a\ne b\ne c\ne d\) nên \(a-c\ne0;b-d\ne0\)

\(\Rightarrow ac-bd=0\)

\(\Leftrightarrow ac=bd\Leftrightarrow abcd=\left(bd\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
チュオン コンダ ンダ
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
CCDT
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết