Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huy Tú

CHUYÊN ĐỀ: CÂU HỎI HAY

Đề bài: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(ab+bc+ca+2abc=1\)

CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)\)

Phần thưởng: 2GP

Akai Haruma
19 tháng 9 2017 lúc 23:02

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra tồn tại các số \(x,y,z>0\) thỏa mãn:

\((a,b,c)=\left(\frac{x}{y+z},\frac{y}{x+z},\frac{z}{x+y}\right)\)

Khi đó, BĐT cần chứng minh tương đương với:

\(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\geq 4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left ( \frac{y}{x}+\frac{y}{x} \right )+\left ( \frac{z}{x}+\frac{z}{y} \right )\geq 4\left ( \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \right )\) \((\star)\)

BĐT trên hiển nhiên đúng do theo BĐT Cauchy-Schwarz thì:

\(\left\{\begin{matrix} x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{4x}{y+z}\\ y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{4y}{x+z}\\ z\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right )\geq \frac{4x}{y+x}\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế thì ta thu được \((\star)\), do đó ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

Linh Nguyễn
19 tháng 9 2017 lúc 20:02

bài h qua thì dễ mà t thì đến muộn

Bài nay khó z mak t đến sớm là sao z trời :((

NĐT_2004_asd
19 tháng 9 2017 lúc 20:33

ko nên làm nhiễu câu hỏi, ko trả lời đc thì thôi! limdim

Anh Triêt
19 tháng 9 2017 lúc 20:57

Có thật là 2GP k vậy

Nguyễn Thị Minh Thi
19 tháng 9 2017 lúc 21:23

Nhận xét: Đề của bạn rất hay, phù hợp với trình độ giáo viên....Đáng khen cho cái đề

kuroba kaito
19 tháng 9 2017 lúc 22:37

2GP j ?

Truy kích
19 tháng 9 2017 lúc 23:08

Toán tuổi thơ thì có j hot ?

nguyển văn hải
21 tháng 9 2017 lúc 14:33

ko bao giờ tồn tại \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)\)

giá trị lớn nhất của \(\dfrac{1}{a}=1\)\(;\dfrac{1}{b}=1\)\(;\dfrac{1}{c}=1\)( a;b;c =1 )

=> ko tồn tại a ;b ;c

=> chưa CMĐ

Ngô Thanh Sang
21 tháng 9 2017 lúc 21:30

Nguyễn Huy Tú

xem lại cái đề đúng chưa
mình nghi ngờ lắm (chưa bơi vào)

thứ 1 (rất quan trong) : có đúng lớp 8 không?

thứ 2 cái đề đã đúng chưa

p/s
mình không thích làm bài sau đó kết luận đề sai .
hoặc cái đó em chưa học.
biểu thức này chủ quan
phải tầm lớp 9 có khi lớp 1 0
vớ vẩn lại phải lớp 11

Nguyễn Ngọc Bến
22 tháng 9 2017 lúc 15:17

Ôi mé ơi khó quá, liếc qua là phát xẻooho


Các câu hỏi tương tự
Gallavich
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
Phú Thái
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết