Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (với

B và C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M khác B và C. Gọi I, H, K lần lượt là

hình chiếu vuông góc của M trên BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao điểm của

CM và IH. Chứng minh rằng: PQ // BC

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE. Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC.