À em quên mất x,y nguyên dương, anh loại TH (x = 1,y = -6);(x = -6, y = 1) ra

Ta có x^3 + y^3 = x^2 + y^2 + 42xy

<=> (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^2 - xy + y^2 + 43xy

<=> (x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x^2 - xy + y^2) = 43xy

<=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) = 43xy

<=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) / xy = 43

Vì 43 là số nguyên dương => (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) / xy là số nguyên dương <=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) ⋮ xy

- Xét x + y - 1 ⋮ xy <=> x + y - 1 ≥ xy

Mà xy ≥ x + y - 1 với ∀ x,y ∈ N*

=> x + y - 1 = xy <=> xy - x - y + 1 = 0

<=> x(y - 1) - y + 1 = 0 <=> (x - 1)(y - 1) = 0

<=> x = 1 hoặc y = 1

+ Xét x = 1 => y ∈ {7;-6}

+ Xét y = 1 => x ∈ {7;-6}

- Xét x^2 - xy + y^2 ⋮ xy => x^2 - xy + y^2 - xy ⋮ xy

<=> (x - y)^2 ⋮ xy <=> x - y ⋮ xy

Mà x - y < xy với ∀ x,y ∈ N* => Vô lí

Vậy ...

Em cũng không chắc lắm, nếu thiều TH mong anh thông cảm

a)(x + 2)^3 + (x + 1)^3 = 0

<=> (x + 2 + x + 1)[(x + 1)^2 - (x + 1)(x + 2) + (x + 2)^2] = 0

<=> (2x + 3)(x^2 + 2x + 1 - x^2 - 3x - 2 + x^2 + 4x + 4) = 0

<=> (2x + 3)(x^2 + 3x + 3) = 0

<=> 2x + 3 = 0 hoặc x^2 + 3x + 3 = 0

<=> x = -3/2

b)2x^4 + 3x^2 - 5 = 0

<=> 2x^4 - 2x^3 + 2x^3 - 2x^2 + 5x^2 - 5x + 5x - 5 = 0

<=> 2x^3(x - 1) + 2x^2(x - 1) + 5x(x - 1) + 5(x - 1) = 0

<=> (x - 1)(2x^3 + 2x^2 + 5x + 5) = 0

<=> (x - 1)(x + 1)(2x^2 + 5) = 0

<=> (x^2 - 1)(2x^2 + 5) = 0

<=> x^2 - 1 = 0( vì 2x^2 + 5 > 0)

<=> x ∈ {-1,1}

Ta có 2022 : 7 dư -1

=> 2022^124 : 7 dư (-1)^124 hay dư 1

 Vậy 2022^124 chia 7 dư 1

Ta có x⁴ + x² + 1 = y²

Lại có x⁴ + 2x² + 1 ≥ x⁴ + x² + 1 hay (x² + 1)² ≥ x⁴ + x² + 1

=> (x² + 1)² ≥ y² (1)

Lại có x⁴ + x² + 1 > x⁴ => y² > x⁴ (2)

Từ (1) và (2), ta có x⁴ < y² ≤ (x² + 1)²

<=> y² = (x² + 1)² = x⁴ + 2x² + 1

Mà x⁴ + x² + 1 = y² => x⁴ + 2x² + 1 = x⁴ + x² + 1

<=> x² = 0 <=> x = 0

Thay vào, ta có 1 = y² <=> y ∈ {-1,1}

Vậy ...