Ta có x²-x+1=x²-x+1/4+3/4=(x-1/2)²+3/4

Lại có (x-1/2)²≥0 với ∀ x =>(x-1/2)²+3/4≥3/4

Ta có x²-2x+1=(x-1)²≥0 với ∀ x

Vì (x-1)² là mẫu số nên (x-1)² ≠0

Ta có H đạt GTNN <=> (x-1/2)²+3/4 đạt GTNN và (x-1)² đạt GTLN

Ta có (x-1/2)²+3/4≥3/4. Dấu ''='' xảy ra <=>(x-1/2)²=0

                                                              <=>x-1/2=0 <=>x=1/2

Thay vào, ta có H=3/4/1/4=3/16

Vậy Min H=3/16 tại x=1/2