3Na chỉ 3 nguyên tử Na

SO₂ chỉ một nguyên tử S và hai Nguyên tử O trong một phân tử chất

Br₂ chỉ 2 nguyên tố Br

Ta có (5+x)(x-3)=5x+x²-15-3x=x²+2x-15

                                               =x²+2x+1-16

                                               =(x+1)²-16

Ta có (x+1)² ≥ 0 => (x+1)²-16 ≥ -16

Dấu ''='' xảy ra <=> (x+1)² = 0 <=> x+1=0 <=> x=-1

Vậy Min A=-16 tại x=-1

Chọn đáp án A

Vì a₁,a₂,a₃,...,a₂₀₁₉ là các hoán vị của các số 1,2,3,...,2019

=>Trong dãy a₁,a₂,a₃,...,a₂₀₁₉ vẫn có đầy đủ các số trong dãy 1,2,3,...,2019

-Xét các số ⋮ 5 trong dãy 1,2,3,...,2019, ta có các số:5,10,15,...,2015

Có (2015-5):5+1=403 số

Vì chúng ⋮ 5 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn sẽ ⋮ 5

-Xét các số : 5 dư 1 trong dãy có các số:1,6,11,...,2016

Có (2016-1):5+1=404 số

Vì chúng chia 5 dư 1 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn sẽ chia 5 dư 1.Mà ở đây có 404 số =>Tổng của chúng chia 5 dư 1.404=404 chia 5 dư -1

-Xét các số : 5 dư 2 trong dãy có các số:2,7,12,...,2017

Có (2017-2):5+1=404 số 

Vì chúng chia 5 dư 2 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn chia 5 dư 2.Mà  ở đây có 404 số =>Tổng của chúng chia 5 dư 2.404=808 chia 5 dư 3

-Xét các số : 5 dư 3 trong dãy có các số:3,8,13,...,2018

Có (2018-3):5+1=404 số

Vì chúng chia 5 dư 3 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn chia 5 dư 3.Mà ở đây có 404 số =>Tổng của chúng chia 5 dư 3.404=1212 chia 5 dư 2

-Xét các số : 5 dư -1 trong dãy có các số:4,9,14,...,2019

Có (2019-4):5+1=404 số

Vì chúng chia 5 dư -1 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn chia 5 dư -1.Mà ở đây có 404 số =>Tổng của chúng chia 5 dư -1.404=-404 chia 5 dư 1

Vậy S chia 5 dư -1+3+2+1=5 ⋮ 5 =>S⋮5

-Xét các số ⋮ 2 trong dãy có các số:2,4,6,...,2018

Có (2018-2):2+1=1009 số

Vì chúng ⋮ 2 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn chia ⋮ 2.

-Xét các số chia 2 dư 1 trong dãy có các số:1,3,5,...,2019

Có (2019-1):2+1=1010 số

Vì chúng chia 2 dư 1 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn chia 2 dư 1.Mà ở đây có 1010 số =>Tổng của chúng chia 2 dư 1.1010=1010⋮2

Vậy S⋮2

-Xét các ⋮ 3 trong dãy có các số:3,6,9,...,2019

Vì chúng ⋮ 3 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn ⋮ 3

-Xét các số chia 3 dư 1 trong dãy có các số:1,4,7,...,2017

Có (2017-1):3+1=673 số.

Vì chúng chia 3 dư 1 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn chia 3 dư 1.Mà ở đây có 673 số =>Tổng của chúng chia 3 dư 1.673=673 chia 3 dư 1

-Xét các số chia 3 dư 2 trong dãy có các số:2,5,8,...,2018

Có (2018-2):3+1=673 số

Vì chúng chia 3 dư 2 nên khi mũ 5 chúng lên thì chúng vẫn chia 3 dư 2.Mà ở đây có 673 số =>Tổng của chúng chia 3 dư 2.673=1346 chia 3 dư 2

Vậy S chia 3 dư 1+2=3⋮3 =>S⋮3

Mà(2,3,5)=1 => S⋮2.3.5 => S⋮30 (đpcm)

Câu 1:

a)Ta có (ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+2abcd+(bd)²+(ad)²-2abcd+(bc)²

                                          =(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

                                          =a²(c²+d²)+b²(c²+d²)

                                          =(a²+b²)(c²+d²) (đpcm)

b)Ta có (ac+bd)² = (ac)²+2abcd+(bd)²

Lại có (a²+b²)(c²+d²) = (ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

Ta có (ac+bd)² ≤  (a²+b²)(c²+d²) 

<=>(a²+b²)(c²+d²) - (ac+bd)² ≥ 0

<=>(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²-[(ac)²+2abcd+(bd)²]

<=>(ad)² - 2abcd +(bc)² ≥ 0

<=>(ad-bc)² ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcm

Câu 2:

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)² ≤ (x² + y²)(1² + 1²) => 4  2.S => 2  S

Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=1

Vậy Min S=2 <=> x=y=1

Gọi số tiền lãi của đơn vị 1 là a, số tiền lãi của đơn vị 2 là b, số tiền lãi của đơn vị 3 là c (triệu;a,b,c > 0)

Vì số tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp

=>a:b:c=2:4:7

=>a/2=b/4=c/7

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

a/2=b/4=c/7=a+b+c/2+4+7=177000000/13

Vì a/2=177000000/13 => a=(177000000/13).2 => a=354000000/13

Vì b/4=177000000/13 => b=(177000000/13).4 => b=708000000/13

Vì c/7=177000000/13 => c=(177000000/13).7 => c=1239000000/13

Vậy ...

Cho a,b,c≠0 và 1/a +1/b +1/c =0.Chứng minh 1/ab +1/bc +1/ca ≤0