Các bài toán ứng dụng của hàm số

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được \(s\left(t\right)=e^{t^2+3}+2t.e^{3t+1}\) (km) là hàm phụ thuộc theo biến \(t\) (thời gian, đơn vị: giây (s)) . Hỏi vận tốc của tên lửa sau \(1\) giây là bao nhiêu ?

1. \(5e^4\) (km/s)
2. \(9e^4\) (km/s)
3. \(3e^4\) (km/s)
4. \(10e^4\) (km/s)

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộc đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê căn hộc 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

1. 2.225.000
2. 2.200.000
3. 2.100.000
4. 2.250.000

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S=t^3-3t^2+4t\) ,trong đó\(S\) tính bằng mét (m) ,\(t\) tính bằng giây (s) . Gia tốc của chất điểm lúc \(t=2\) s bằng

1. \(4\) m/s²
2. \(6\) m/s²
3. \(8\)  m/s² 
4. \(12\)  m/s²

Một vật rơi với phương trình chuyển động \(S=\dfrac{1}{2}gt^2\). trong đó g=9.8 m/s² và t tính bằng giây (s). vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s bằng 

1. 49 m/s 
2. 6 m/s
3. 8 m/s
4. 12 m/s 

Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn.Dây thứ nhất uốn thành hình vuông canh a, dây thứ hai uốn thành hình tròn bán kính r. Để tổng diện thích hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\dfrac{a}{r}\)là bao nhiêu?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 1

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá thì mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P\left(n\right)=480-20n\) (gam) . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để sau một vụ thu hoach được nhiều cá nhất?

1. 10
2. 12
3. 16
4. 24

Người ta rào quanh một khu đất với vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và ròa thành mảnh đắt hình chữ nhật. Hỏi diện tích mảnh đắt được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

1. 3600 m²
2. 4000 m²
3. 8100 m²
4. 4050 m²

Một cửa hàng bán lẻ 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đăth hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ và cộng thêm 9$ mỗi cái. Hỏi cửa hàng nên đặt bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi làn bao nhiêu cái để chi phí tồn kho là nhỏ nhất?

1. 25 lần, mỗi lần 100 cái  
2. 20 lần, mỗi lần 100 cái  
3. 25 lần, mỗi lần 90 cái  
4. 20 lần, mỗi lần 90 cái  

Thể tích của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức \(V\left(t\right)=\dfrac{1}{100}\left(30t^3-\dfrac{t^4}{4}\right)\) \(\left(0< t\le90\right)\). Tốc đọ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi \(v\left(t\right)=V'\left(t\right)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng

1. Tốc độ giảm từ phút 60 đến phút 90
2. Tốc đọ bơm luôn giảm
3. Tốc đọ tăng từ phút 0 đến phút thứ 75
4. Cả A, B, C đều sai

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S=t^3+3t^2-9t+27\),trong đó \(t\) tính bằng giây (s) và \(S\) được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là

1. \(0\) m/s²
2. \(6\) m/s²
3. \(24\) m/s²
4. \(12\) m/s²

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức \(G\left(x\right)=0,025x^2\left(30-x\right)\) trong đó x (mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:

1. 15mg .
2. 30mg.
3. 40mg .
4. 20mg .

Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biets người con sẽ chon miếng đát hình chữ nhật có chu vi bằng 800(m). Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó là bao hiêu để diện tích canh tác là lớn nhất?

1. \(200\times200\)
2. \(300\times100\)
3. \(250\times150\)
4. Đáp án khác

Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

1. \(2\sqrt{S}\)
2. \(4\sqrt{S}\)
3. \(2S\)
4. \(4S\)

Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoàng cách 300km (đến nơi sinh sản).Vận tốc trong nước là 6 km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: \(E\left(v\right)=cv^3t\), trong đó c là hằng số cho trước, E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng:

1.  9 km/h
2.  8 km/h
3.  10 km/h
4.  12 km/h