Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được \(s\left(t\right)=e^{t^2+3}+2t.e^{3t+1}\) (km) là hàm phụ thuộc theo biến \(t\) (thời gian, đơn vị: giây (s)) . Hỏi vận tốc của tên lửa sau \(1\) giây là bao nhiêu ?
\(5e^4\) (km/s) \(9e^4\) (km/s) \(3e^4\) (km/s) \(10e^4\) (km/s) Hướng dẫn giải:Theo ý nghĩa cơ học của dạo hàm thì \(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=\left(e^{t^2+3}+2t.e^{3t+1}\right)'=2t.e^{t^2+3}+2e^{3t+1}+2t.3e^{3t+1}\). Sau 1 giây, tên lửa đạt vận tốc bằng \(v\left(1\right)=10e^4\) m/s\(^2\).