Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\begin{cases}\dfrac{x^2}{2};\left(x\le1\right)\\ax+b;\left(x>1\right)\end{cases}\)

Tìm các giá trị của a và b để hàm số có đạo hàm tại \(x=1\).

1. \(a=1;b=\dfrac{1}{2}\).
2. \(a=1;b=-\dfrac{1}{2}\).
3. \(a=\dfrac{1}{2};b=\dfrac{1}{2}\).
4. \(a=\dfrac{1}{2};b=-\dfrac{1}{2}\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\begin{cases}x^2;\left(x\le2\right)\\-\dfrac{x^2}{2}+bx+c;\left(x>2\right)\end{cases}\)

Tìm các cặp số \(b,c\) để hàm số có đạo hàm tại x = 2.

1. \(b=-6;c=6\).
2. \(b=6;c=-6\).
3. \(b=3;c=-3\).
4. \(b=-3;c=3\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\begin{cases}\dfrac{2-\sqrt{4-x}}{x};\left(x\ne0\right)\\\dfrac{1}{4};\left(x=0\right)\end{cases}\). Tính \(f'\left(0\right)\).

1. \(\dfrac{1}{4}\).
2. \(\dfrac{1}{16}\).
3. \(\dfrac{1}{32}\).
4. \(\dfrac{1}{64}\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2+5x+4\) có đồ thị (P). Tìm phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) với trục hoành.

1. \(y=3x-3\) và \(y=-3x+12\).
2. \(y=3x+3\) và \(y=-3x-12\).
3. \(y=2x-3\) và \(y=-2x+3\).
4. \(y=2x+3\) và \(y=-2x-3\).

Một đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) của hàm số \(y=3x^2-5x+5\) tại \(A\left(2;a\right)\) và \(B\left(b;3\right)\). Tìm hệ số góc của đường thẳng (d).

1. 3 hoặc - 4.
2. - 3 hoặc 4.
3. 3 hoặc 4.
4. - 3 hoặc - 4.

Cho (P) là đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2-2x+3\). Tiếp tuyến của (P) song song với đường thẳng \(4x-2y+5=0\) là đường thẳng có phương trình nào trong số các phương trình dưới đây:

1. \(y=2x-2\).
2. \(y=2x+2\).
3. \(y=2x-1\).
4. \(y=2x+1\).

Hàm số  \(y=f\left(x\right)=3x^2-2x+5\) có đồ thị là (P) . Đường thẳng nào trong các đường thẳng cho dưới đây là một tiếp tuyến của (P)  vuông góc với đường thẳng \(x+4y+1=0\) ?

1. \(y=4x+1\).
2. \(y=4x+2\).
3. \(y=4x-1\).
4. \(y=4x-2\).

Hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2-5x-8\) có đồ thị là (P). Đường thẳng \(y=3x+m\) tiếp xúc với (P), tìm tọa độ tiếp điểm.

1. \(\left(4;12\right)\).
2. \(\left(-4;12\right)\).
3. \(\left(-4;-12\right)\).
4. \(\left(4;-12\right)\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x^2}{4}-x+1\). Từ điểm \(M\left(2;-1\right)\) có thể kẻ đến đồ thị (P) của hàm số hai tiếp tuyến phân biệt. Viết phương trình hai tiếp tuyến đó.

1. \(y=-x+1\) và \(y=x-3\).
2. \(y=-x+3\) và \(y=x+1\).
3. \(y=-x-3\) và \(y=x-1\).
4. \(y=-x-1\) và \(y=x+3\).

Một đường thẳng cắt đồ thị (P) của hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-3x+5\) tại\(A\left(2;a\right),B\left(b;10\right)\). Tiếp tuyến của (P) song song với đường thẳng đã cho có hệ số góc bằng bao nhiêu?

1. \(1\) hoặc \(-6\).
2. \(-1\) hoặc \(6\).
3. \(2\) hoặc \(-3\).
4. \(-2\) hoặc \(3\).

Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) tại điểm có tung độ bằng 2 .

1. \(k=-2\).
2. \(k=\dfrac{1}{2}\).
3. \(k=-\dfrac{1}{2}\).
4. \(k=2\).

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s=\dfrac{1}{2}gt^2\), trong đó \(g\approx9,8\) (m/\(s^2\) ) là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t=10\left(s\right)\).

1. \(9,8\) (m/\(s^2\) ) .
2. \(98\) (m/\(s^2\) ) .
3. \(49\) (m/\(s^2\) ) .
4. \(490\) (m/\(s^2\) ) .

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), biết \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\).

Có bao nhiêu điểm mà tại đấy hàm số không có đạo hàm?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Điện lượng \(Q\) truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian \(t\),  kí hiệu là \(Q=Q\left(t\right)\) và cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm \(t_0\) kí hiệu là \(I\left(t_0\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ? (giả sử các giới hạn tồn tại hữu hạn) 

1. \(I\left(t_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow t_0}\dfrac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t_0-t}\).
2. \(I\left(t_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow0}\dfrac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}\).
3. \(I\left(t_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow t_0}\dfrac{Q\left(t\right)+Q\left(t_0\right)}{t+t_0}\).
4. \(I\left(t_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow t_0}\dfrac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}\).

Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(y=\sqrt[3]{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x=0.\)

1. \(\sqrt[3]{3}\).
2. \(\dfrac{1}{3}\).
3. \(-\dfrac{1}{3}\).
4. \(\sqrt{3}\).

Cho (C) là đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{8}{x}.\) Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y=-2x+8\) là

1. \(0\).
2. \(1\).
3. \(2\).
4. \(3\).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=f\left(x\right)=x^4-2x^2\) tại điểm có hoành độ \(x=-2.\)

1. \(y=-24x+40\).
2. \(y=-24x-40\).
3. \(y=-40x-40\).
4. \(y=40x-72\).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=\sqrt{2x+1}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến là \(\dfrac{1}{3}.\)

1.  \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\) .
2.  \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}\) .
3.  \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}\) và  \(y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).
4. \(y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).

Tính số gia của hàm số \(f\left(x\right)=x^3\) biết rằng \(x_0=1,\Delta x=1\).

1. 7.
2. 6.
3. 8.
4. 3.

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\) tại điểm \(x_0=2\).

1. \(f'\left(2\right)=-\dfrac{1}{4}\).
2. \(f'\left(2\right)=-\dfrac{3}{4}\).
3. \(f'\left(2\right)=-4\).
4. \(f'\left(2\right)=-\dfrac{1}{2}\).