Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=\sqrt{2x+1}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến là \(\dfrac{1}{3}.\)
\(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\) . \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}\) . \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).\(y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).Hướng dẫn giải:\(y=\sqrt{2x+1}\) có \(y'=\dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}.\) Phương trình \(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\Leftrightarrow2x+1=9\Leftrightarrow x=4.\)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=4\) có phương trình \(y=\dfrac{1}{3}\left(x-4\right)+y\left(4\right)=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{4}{3}+3\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}.\)
Đáp số: \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}\).
