Một đường thẳng cắt đồ thị (P) của hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-3x+5\) tại\(A\left(2;a\right),B\left(b;10\right)\). Tiếp tuyến của (P) song song với đường thẳng đã cho có hệ số góc bằng bao nhiêu?
\(1\) hoặc \(-6\).\(-1\) hoặc \(6\).\(2\) hoặc \(-3\).\(-2\) hoặc \(3\).Hướng dẫn giải:Hai điểm \(A\left(2;a\right),B\left(b;10\right)\) thuộc đồ thị (P) nên \(a=f\left(2\right)=7\) và \(f\left(b\right)=10\Leftrightarrow2b^2-3b-5=0\Leftrightarrow b=-1;b=\dfrac{5}{2}\)
Nếu \(b=-1\) thì tiếp tuyến có hệ số góc bằng hệ số góc đường thẳng \(AB\) tức là bằng \(\dfrac{a-10}{2-b}=\dfrac{-3}{3}=-1\).
Nếu \(b=\dfrac{5}{2}\) thì tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\dfrac{a-10}{2-b}=\dfrac{-3}{-\dfrac{1}{2}}=6\).
Đáp số: -\(-1\) và \(6\)
