Xét vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2-2x-2y-2=0\) và \(\left(C_2\right):x^2+y^2-4x-6y-3=0\).
\(\left(C_1\right)\) ở ngoài \(\left(C_2\right)\) \(\left(C_1\right)\) tiếp xúc ngoài \(\left(C_2\right)\) \(\left(C_1\right)\) cắt \(\left(C_2\right)\) \(\left(C_1\right)\) tiếp xúc trong \(\left(C_2\right)\) Hướng dẫn giải:\(\left(C_1\right):x^2+y^2-2x-2y-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\) có tâm và bán kính \(I_1\left(1;1\right),R=2\).
\(\left(C_2\right):x^2+y^2-4x-6y-3=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\) có tâm và bán kính \(I_2\left(2;3\right),R=4\).
Khoảng cách hai tâm \(I_1+I_2=\sqrt{5}\), tổng hai bán kính \(R_1+R_2=6\). Ta có \(I_1I_2< R_1+R_2\). Vậy \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) cắt nhau.
Đáp số: \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) cắt nhau.
