Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình \(\left(\alpha-a\right)\left(x-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-\beta\right)=R^2\) Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình \(\left(\alpha-a\right)\left(x-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-\beta\right)=0\) Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình \(\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-b\right)=R^2\) Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình \(\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-b\right)=0\) Hướng dẫn giải: 
Từ giả thiết suy ra \(I\left(a;b\right)\), do đó \(\overrightarrow{IT}=\left(\alpha-a;\beta-b\right)\).
Tiếp tuyến tại T là đường thẳng qua \(T\left(\alpha;\beta\right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{IT}\left(\alpha-a;\beta-b\right)\) nên có phương trình
\(\left(\alpha-a\right)\left(x-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-\beta\right)=0\) (1)
Do đó khẳng định " Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình \(\left(\alpha-a\right)\left(x-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-\beta\right)=0\) " đúng còn khẳng định " Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình \(\left(\alpha-a\right)\left(x-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-\beta\right)=R^2\) " sai.
Mặt khác sử dụng giả thiết \(T\left(\alpha;\beta\right)\) thuộc đường tròn ta có \(\left(\alpha-a\right)^2+\left(\beta-b\right)^2=R^2\) (2) và có thể biến đổi tương đương (1) như sau:
(1) \(\Leftrightarrow\left(\alpha-a\right)\left(x-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-\beta\right)=0\Leftrightarrow\left(\alpha-a\right)\left(x-a+a-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-b+b-\beta\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(x-b\right)-\left[\left(\alpha-a\right)^2+\left(\beta-b\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(x-b\right)-R^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(x-b\right)=R^2\) (do (2) )
Vì vậy khẳng định " Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình \(\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-b\right)=R^2\)" đúng và khẳng định "Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình \(\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-b\right)=0\) " sai.
