Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm O, hai trục đối xứng là Ox, Oy và đi qua hai điểm \(M\left(4;-\sqrt{3}\right);N\left(-2\sqrt{2};3\right)\).
\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{15}=1\) \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\) \(\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{20}=1\) Hướng dẫn giải:(E) có tâm O và hai trục đối xứng là Ox, Oy nên (E) có phương trình chính tắc dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với \(a^2>b^2\). Từ giả thiết elip qua hai điểm \(M\left(4;-\sqrt{3}\right);N\left(-2\sqrt{2};3\right)\) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16}{a^2}+\dfrac{3}{b^2}=1\\\dfrac{8}{a^2}+\dfrac{9}{b^2}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{20}+\dfrac{y^2}{15}=1\)