Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Đường tròn \(2x^2+2y^2-8x+4y-\frac{5}{2}=0\) có tâm \(I\left(2;-1\right);R=\frac{5}{2}\) Đường tròn \(x^2+y^{^{ }2}-x+3y+\frac{1}{2}=0\) có tâm \(I\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right);R=\sqrt{2}\) Đường tròn \(4x^2+4y^2-16x+12y+32=0\) có tâm \(I\left(2;-\frac{3}{2}\right);R=2\sqrt{2}\) \(x^2+y^2-2x+4y+6=0\) không phải là phương trình đường tròn Hướng dẫn giải:Viết lại các phương trình đã cho:
* \(2x^2+2y^2-8x+4y-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\) là phương trình đường tròn tâm \(I\left(2;-1\right)\), bán kính \(R=\dfrac{5}{2}\).
* \(x^2+y^{^{ }2}-x+3y+\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2\) là phương trình đường tròn tâm \(I\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\) , bán kính \(R=\sqrt{2}\).
* \(4x^2+4y^2-16x+12y+32=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2=-\dfrac{7}{4}\) không phải là phương trình đường tròn.
* \(x^2+y^2-2x+4y+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=-1\) không phải là phương trình đường tròn.
Vậy khẳng định " Đường tròn \(4x^2+4y^2-16x+12y+32=0\) có tâm \(I\left(2;-\frac{3}{2}\right);R=2\sqrt{2}\) " là khẳng định sai.
