Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;3), B(4;2) và D là một điểm trên Ox sao cho DA = DB. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Tam giác OAB có chu vi \(\sqrt{40}+\sqrt{20}\) Tam giác OAB có diện tích 5 (đvdt) D có hoành độ 5. DAB là tam giác đều. Hướng dẫn giải:a) \(OA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10},OB=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20},AB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
Tam giác OAB có chu vi \(2\sqrt{10}+\sqrt{20}=\sqrt{40}+\sqrt{20}\)
b) \(OA^2+OB^2=10+10=20=AB^2\Rightarrow OAB\) là tam giác vuông (cân) tại O, nên OAB có diện tích là \(\dfrac{1}{2}\sqrt{10}.\sqrt{10}=5\).
c) Nếu D thuộc trục hoành thì D có tọa độ dạng D(x;0). Do đó \(DA^2=\left(x-1\right)^2+\left(-3\right)^2,DB^2=\left(x-4\right)^2+\left(-2\right)^2\)
Điều kiện \(DA=DB\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(-3\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(-2\right)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
d) \(DA^2=DB^2=\left(\dfrac{5}{3}-1\right)^2+\left(-3\right)^2=\dfrac{85}{9},AB^2=10\)Suy ra ADB không phải là tam giác đều.
