Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện : Số phức \(v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)\) một số thuần ảo.
Đường tròn \(x^2+y^2=2\) Đường thẳng \(x+2y-2=0\) Đường thẳng \(2x-y+1=0\) Đường parabol \(2x=y^2\) Hướng dẫn giải:Số phức \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right)\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left(x;y\right)\). Ta có
\(v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)=\left(x+\left(y-1\right)i\right)\left(2+i\right)=\left(2x-y+1\right)+\left(x+2y-2\right)i\)
\(v\) là số thuần ảo khi và chỉ khi \(2x-y+1=0\Leftrightarrow M\left(x;y\right)\in\) đường thẳng \(2x-y+1=0\).