Tìm bán kính của đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d): \(4x+3y-2=0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(\left(\Delta_1\right):x+y+4=0\) và \(\left(\Delta_2\right):7x-y+4=0\).
\(\sqrt{2}\) hoặc \(\sqrt{3}\) \(\sqrt{5}\) hoặc \(\sqrt{6}\) \(\sqrt{8}\) hoặc \(\sqrt{18}\) \(\sqrt{10}\) hoặc \(\sqrt{20}\)Hướng dẫn giải:
Viết lại phương trình của (d) dưới dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2-4t\end{matrix}\right.\). Tâm I của đường tròn đã cho thuộc (d) nên I có tọa độ \(I\left(-1+3t;2-4t\right)\). Đường tròn tiếp xúc với \(\Delta_1,\Delta_2\) nên I cách đều hai đường thẳng này một khoảng bằng bán kính, vì vậy \(R=\dfrac{\left|\left(-1+3t\right)+\left(2-4t\right)+4\right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|7\left(-1+3t\right)-\left(2-4t\right)+4\right|}{\sqrt{50}}\)\(\Leftrightarrow\)\(5\left(-t+5\right)=\pm\left(25t-5\right)\) \(\Leftrightarrow-t+5=\pm\left(5t-1\right)\Leftrightarrow t=1;t=-1\).
Với \(t=1\) thì \(R=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=\sqrt{8}\); Với \(t=-1\) thì \(R=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=\sqrt{18}\).
Đáp số: \(R=\sqrt{8};R=\sqrt{18}\)
