Một elip (E) có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{5}}{5}\), tâm O, hai trục đối xứng là Ox, Oy, tiêu điểm nằm trên Ox và khoảng cách giữa 2 đỉnh liên tiếp bằng 3. Viết phương trình chính tắc của (E) .
\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\) \(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\) \(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1\)Hướng dẫn giải:
\(e=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\Rightarrow c=\dfrac{a}{\sqrt{5}}\). Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp là \(\sqrt{a^2+b^2}=3\Leftrightarrow a^2+b^2=9\) (*)
Mà \(b^2=a^2-c^2=a^2-\dfrac{a^2}{5}=\dfrac{4a^2}{5}\) , thế vào (*) suy ra \(a^2=5,b^2=4\). Phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1\)