Một elip (E) có mỗi đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông. Tìm tâm sai của (E)
\(e=\frac{1}{2}\) \(e=\frac{1}{\sqrt{2}}\) \(e=\frac{1}{3}\) \(e=\frac{1}{\sqrt{3}}\) Hướng dẫn giải:Phương trình chính tắc elip có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\), tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}\) với \(c^2=a^2-b^2\), hai đỉnh trên trục nhỏ là \(B_1\left(0;-b\right),B_2\left(0;b\right)\), hai tiêu điểm là \(F_1\left(-c;0\right),F_2\left(c;0\right)\) Từ giả thiết suy ra tam giác \(B_1F_1F_2\) là tam giác vuông ở \(B_1\) nên \(\overrightarrow{F_1B_1}.\overrightarrow{F_2.B_1}=0\Leftrightarrow-c^2+b^2=0\)\(\Leftrightarrow c^2=b^2\).
Mà \(a^2=b^2+c^2=c^2+c^2=2c^2\Rightarrow\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow e=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
Đáp số: \(e=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
