Kí hiệu \(i\) là đơn vị ảo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
\(i+i^2+i^3+...+i^{2000}=0\) \(i+i^2+i^3+...+i^{999}=-1\) \(i+i^2+i^3+...+i^{2007}=-i\) \(1+i+i^2+i^3+...+i^{1000}=1\) Hướng dẫn giải:Có \(i+i^2+i^3+i^4=\left(1+i^2\right)\left(i+i^2\right)=0.\left(i+i^2\right)=0\Rightarrow i+i^2+i^3+...+i^k=0,\forall k⋮4.\) Do đó
a) \(2000⋮4\Rightarrow i+i^2+i^3+...+i^{2000}=0.\)
b) \(1000⋮4\Rightarrow i+i^2+...+i^{1000}=0\Rightarrow i+i^2+...+i^{999}=-i^{1000}=-\left(\left(i^2\right)\right)^{500}=-\left(-1\right)^{500}=-1\)
c) \(2008⋮4\Rightarrow i+i^2+...+i^{2008}=0\Rightarrow i+i^2+...+i^{2007}=-i^{2008}=-\left(\left(i^2\right)^{1004}\right)=-\left(-1\right)^{2004}=-1\) nên khẳng định \(i+i^2+i^3+...+i^{2007}=-i\) là khẳng định sai.