Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang) ?
0 1 2 4 Hướng dẫn giải:Vì mẫu thức \(\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}\) có 2 nghiệm \(x=\pm2\) không phải là nghiệm của tử thức nên \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm2}y=\infty\Rightarrow x=\pm2\) là 2 tiệm cận đứng.
Vì \(y=\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{\dfrac{x}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|x\right|}}{\left(m^2+1\right)\sqrt{1=\dfrac{4}{x^2}}}\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{\left(m^2+1\right)\sqrt{1-\dfrac{4}{x^2}}}=\dfrac{1}{m^2+1}\) và
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-1-\dfrac{1}{x}}{\left(m^2+1\right)\sqrt{1-\dfrac{4}{x^2}}}=\dfrac{-1}{m^2+1}\), do đó \(y=\dfrac{1}{m^2+1}\) là tiệm cận ngang (bên phải) và \(y=-\dfrac{1}{m^2+1}\) là tiệm cận ngang (bên trái).