Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh BC và A', B' lần lượt là điểm đối xứng của A và B qua O. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
\(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BA'}\)
\(\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CB'}\)
\(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{MA'}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A'B'}\)
Hướng dẫn giải:
Hình ABA'B' là hình chữ nhật nên
\(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BA'}\).
Hình AB'CH là hình bình hành nên
\(\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CB'}\)
OM là đường trung bình của tam giác BB'C nên B'C// = 2 OM suy ra AH// = 2 OM, do đó OM cũng là đường trung bình của tam giác A'AH, vì vậy M là trung điểm A'H, do đó
\(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{MA'}=\overrightarrow{0}\).
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A'B'}\) sai (
\(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{A'B'}\) mới đúng).
Xem chi tiết
