Cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao BB' : \(-2x+y-8=0\), đường cao CC' : \(2x+3y-8=0\). Viết phương trình đường cao AA' .
\(x-y+2=0\) \(x+y+2=0\) \(x-y-2=0\) \(x+y-2=0\) Hướng dẫn giải:Trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm hai đường cao BB', CC' , do đó H có tọa độ thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{matrix}-2x+y-8=0\\2x+3y-8=0\end{matrix}\right.\) . Vậy H(-2;4). Đường cao AA' qua A(1;1) và H(-2;4) nên AA' có vec tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow{AH}\left(-3;3\right),\overrightarrow{n}\left(1;1\right)\), do đó AA' có phương trình 1.(x-1) + 1.(y - 1) = 0 hay x + y - 2 = 0. Vậy D là đáp án đúng.
