Cho hai số phức \(z_1=1-5i;z_2=3+2i\). Tính phần ảo của số phức \(v=\frac{z_1^2}{z_2}\) ?
\(\sqrt{19}\) \(\frac{18}{13}i\) \(\frac{18}{13}\) \(\frac{13}{18}\) Hướng dẫn giải:\(z_1^2=\left(1-5i\right)^2=1-10i+25i^2=1-10i-25=-24-10i\)
\(v=\frac{z_1^2}{z_2}=\frac{-24-10i}{3+2i}=\frac{\left(-24-10i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}=\frac{-92+18i}{3^2-4i^2}=\frac{-92+18i}{13}\)
Phần ảo của \(v\) là \(\frac{18}{13}\)