Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t\\y=1+4t\end{matrix}\right.,\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-3t\end{matrix}\right.\). Tính côsin của góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó.
\(\dfrac{4}{\sqrt{10}}\) \(\dfrac{18}{5\sqrt{13}}\) \(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\) \(\dfrac{2}{\sqrt{10}}\) Hướng dẫn giải:Từ phương trình của (d) và (d') suy ra các vecto pháp tuyến của (d) và (d') lần lượt là \(\overrightarrow{n}\left(4;3\right),\overrightarrow{n'}\left(3;1\right)\)
Do đó nếu \(\varphi\)là góc giửa hai đường thẳng (d), (d') thì \(\cos\varphi=\dfrac{\left|4.3+3.1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{15}{5\sqrt{10}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
