Cho hai điểm A(1;-4) và B(3;2). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB.
3x + y +1 = 0 x + 3y + 1 = 0 3x - y - 7 = 0= 0 x + y - 1 = 0 Hướng dẫn giải:Cách 1: Trung điểm M của AB có tọa độ (2; -1). Vec tơ\(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ (2; 6). Đường trung trực của đoạn AB qua M(2; -1) và có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{AB}\) nên có phương trình tổng quát là \(2\left(x-2\right)+6\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+3y+1=0\)
Đáp số: \(x+3y+1=0\)
Cách 2: \(M\left(x;y\right)\) thuộc đường trung trực của đoạn AB khi và chỉ khi
\(MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
Khai triển và rút gọn ta được \(x+3y+1=0\).