Cho elip (E) với phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
Độ dài trục lớn là \(AA'=10\) (E) có hai tiêu điểm là \(F\left(-8;0\right)\) và \(F'\left(-8;0\right)\) Phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x=\pm6;y=\pm10\) (E) có tiêu cự 16 Hướng dẫn giải:(E) có phương trình \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với \(a=10,b=6\); \(c^2=100-36=64\Leftrightarrow c=8\). Các thành phần của (E) là:
- Hai tiêu điểm \(F\left(8;0\right),F'\left(-8;0\right)\) . Tiêu cự \(FF'=2c=16\).
- Bốn đỉnh là \(A\left(10;0\right),A'\left(-10;0\right),B\left(0;6\right),B'\left(0;-6\right)\). Các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x=\pm10\) và \(y=\pm6\)
Độ dài trục lớn là \(AA'=2a=20\)