Cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y=0\) và đường thẳng \(\left(d\right):4x+3y-5=0\). Viết phương trình các đường thẳng song song với (d) và chắn trên (C) một dây cung có độ dài bằng 4.
\(4x+3y-3=0\) và \(4x+3y+7=0\) \(4x+3y+3=0\) và \(4x+3y-7=0\) \(4x+3y-3=0\) và \(4x+3y-7=0\) \(4x+3y+3=0\) và \(4x+3y+7=0\) Hướng dẫn giải:\(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5\) có tâm \(I\left(-1;2\right)\) , bán kính \(R=\sqrt{5}\). Các đường thẳng (d') song song với (d) có phương trình dạng \(4x+3y+c=0\) với \(c\ne-5\).
Tâm I cách (d') một khoảng bằng \(h=\dfrac{\left|4.\left(-1\right)+3.2+c\right|}{5}=\dfrac{\left|c+2\right|}{5}\). Gọi M là trung điểm dây AB thì AMI là tam giác vuông tại M có \(AM=\dfrac{AB}{2}=2\), \(IM=h;AI=R=\sqrt{5}\). Theo Pitagor ta có \(h^2+AM^2=R^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(c+2\right)^2}{25}+4=5\Leftrightarrow\)\(\left(c+2\right)^2=25\Leftrightarrow\left|c+2\right|=5\Leftrightarrow c=3;c=-7\).
Đáp số: \(4x+3y+3=0=0\) và \(4x+3y-7=0\)
