Cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2-6x-4y+8=0\) và điểm A(0;6). Các tiếp tuyến vẽ từ A đến (C) tiếp xúc với (C) tại \(T_1;T_2\). Viết phương trình đường thẳng \(T_1T_2\) .
\(3x-4y-4=0\) \(3x-4y+4=0\) \(3x+4y-4=0\) \(3x+4y+4=0\) Hướng dẫn giải:Xét điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) thuộc đường tròn (C). Tiếp tuyến với đường tròn tại M có phương trình \(x_0x+y_0y-3\left(x_0+x\right)-2\left(y_0+y\right)+8=0\). Tiếp tuyến này sẽ qua A(0;6) khi và chỉ khi \(x_0.0+y_0.6-3\left(x_0+0\right)-2\left(y_0+6\right)+8=0\) hay \(-3x_0+4y_0-4=0\Leftrightarrow3x_0-4y_0+4=0\). Như vậy các tiếp điểm \(T_1,T_2\) có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\) thỏa mãn phương trình \(3x-4y+4=0\), vậy phương trình đường thẳng \(T_1T_2\) là \(3x-4y+4=0\).
Đáp số: \(3x-4y+4=0\)
