Cho đường thẳng \(\left(d\right):2x+y-2=0\) và điểm A(6;5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với qua đường thẳng (d)
\(\left(-6;-5\right)\) \(\left(-5;-6\right)\) \(\left(-6;-1\right)\) \(\left(5;6\right)\) Hướng dẫn giải:(d) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(2;1\right)\). Đường thẳng \(\left(\Delta\right)\)qua A(6;5) và vuông góc với (d) có phương trình tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=6+2t\\y=5+t\end{matrix}\right.\). Thế các phương trình này vào phương trình của (d) ta được phương trình xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của A xuống (d): \(2\left(6+2t\right)+\left(5+t\right)-2=0\Leftrightarrow t=-3\). Thế t=-3 trở lại phương trình \(\left(\Delta\right)\) ta được tọa độ H là \(\left(0;2\right)\). Điểm H là trung điểm đoạn AA' nên tọa độ của A' thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+6}{2}=0\\\dfrac{y+5}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x=-6;y=-1\right)\).
Đáp số: \(\left(-6;-1\right)\)
