Cho đường thẳng ABC có đỉnh C(-2;-4) , trọng tâm G(0;4), trung điểm của cạnh BC là M(2;0). Tìm tọa độ các đỉnh A và B của tam giác.
\(A\left(4;-12\right);B\left(-6;4\right)\) \(A\left(-4;-12\right);B\left(6;4\right)\) \(A\left(4;12\right);B\left(4;6\right)\) \(A\left(-4;12\right);B\left(6;4\right)\) Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác ta có \(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\) nên tọa độ đỉnh A là nghiệm của phương trình
\(\left(x-2;y\right)=3.\left(-2;4\right)\Leftrightarrow\left(x-2;y\right)=\left(-6;12\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=12\end{matrix}\right.\) . Vậy \(A\left(-4;12\right)\).
Tam giác ABC có trọng tâm \(G\left(0;4\right)\), đỉnh \(A\left(-4;12\right)\) , đỉnh \(C\left(-2;-4\right)\) nên tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-4-2}{3}=0\\\dfrac{y+12-4}{3}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=4\end{matrix}\right.\) . Vậy \(B\left(6;4\right)\)
Đáp số: \(A\left(-4;12\right)\), \(B\left(6;4\right)\).
