Cho ba đường thẳng \(\left(d\right):2x-y+3=0\) ; \(\left(d'\right):x+2y-1=0\) ; \(\left(\Delta\right):3x+4y+1=0\)
Đường thẳng đi qua giao điểm A của (d) và (d'), song song với \(\left(\Delta\right)\) có phương trình :
\(3x+4y-1=0\) \(3x+4y-5=0\) \(3x+4y+7=0\) \(3x+4y-7=0\) Hướng dẫn giải:Cách 1: Tìm giao điểm (d) và (d') ta được A(-1;1).
Đường thẳng song song với \(\left(\Delta\right):3x+4y+1=0\) có phương trình dạng \(3x+4y+c=0\). Đường thẳng này qua A(-1;1) khi và chỉ khi
\(3.\left(-1\right)+4.1+c=0\Leftrightarrow c=-1\)
Đáp số: \(3x+4y-1=0\)
Cách 2 (chùm đường thẳng)Đường thẳng phải tìm thuộc chùm đường thẳng xác định bởi (d) và (d') nên có dạng :
\(\left(2x-y+3\right)+m\left(x+2y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x+\left(2m-1\right)y+3-m=0\) (*)
Đường thẳng này song song với \(\left(\Delta\right)\) nên :
\(\frac{m+2}{3}=\frac{2m-1}{4}\Leftrightarrow m=\frac{11}{2}\)
Thế vào (*) :
\(\left(\frac{11}{2}+2\right)x+\left(2.\frac{11}{2}-1\right)y+3-\frac{11}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow15x+20y-5=0\)
\(\Leftrightarrow3x+4y-1=0\)
Vậy chọn (A)
