Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

a/vì BD\(\perp\) AC nên ^HDA=90⁰

CE\(\perp\)AB nên ^HEA=90⁰

Mà ^HDA+^HEA=90⁰+90⁰=180⁰

\(\Rightarrow\)tứ giác ADHE nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180⁰⁾

b/Có ^CDB=^CEB=90⁰

\(\Rightarrow\)Tứ giác CDEB nội tiếp (hai đỉnh kề nhau D,E bằng nhau cùng nhìn cạnh BC)

c/ta có ^ACB là góc nội tiếp nên ^ACB=\(\dfrac{1}{2}\)sđ cung nhỏ AB

=>50⁰=\(\dfrac{1}{2}\) sđ cung nhỏ AB =>sđ cung nhỏ AB=100

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^4+b^2+2ab^2\ge2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2=2a^2b+2ab^2\)

\(b^4+a^2+2a^2b\ge2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b=2ab^2+2a^2b\)

\(\Rightarrow Q\le\dfrac{1}{2a^2b+2ab^2}+\dfrac{1}{2ab^2+2a^2b}\)

Lại có: \(\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab-a+b^2-b=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2ab=a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab\ge1\\a+b\ge2\sqrt{ab}\ge2\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(Q\le\dfrac{1}{2a^2b+2ab^2}+\dfrac{1}{2ab^2+2a^2b}\le\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

\(\Delta\)'=(-(3m+1))²-2m²+2m+19

=9m²+6m+1-2m²+2m+19

=7m²+8m+20

=3m²+(4m²+8m+4)+16

=3m²+(2m+2)²+16>0\(\forall\)m

=>phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có
a+1=a+a+b+c>= 4căn4 a^2bc
b+1=b+..........>=.........ab^2c
c+1=c...........>=..........abc^2

=> (a+1)(b+1)(c+1)/abc>= 64abc/abc ( nhân cho 1/abc)
=>(a+1)(b+1)(c+1)/abc >= 64 ( đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số thực không âm ta có :

\(\dfrac{a^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a-1}\times4\left(a-1\right)}=4a\) (1)

\(\dfrac{2b^2}{b-1}+8\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{2b^2}{b-1}\times8\left(b-1\right)}=8b\) (2)

\(\dfrac{3c^2}{c-1}+12\left(c-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3c^2}{c-1}\times12\left(c-1\right)}=12c\) (3)

Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta được :\(P+4a+8b+12c-24\)\(\ge4a+8b+12c\)

\(\Leftrightarrow P\ge24\)

Dấu "=" xảy ra khi :a=b=c=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\) là 24 khi a=b=c=2

P=\(\dfrac{a^2-1+1}{a-1}+\dfrac{2b^2-2+2}{b-1}+\dfrac{3c^2-3+3}{c-1}\)

=\(\left(a+1+\dfrac{1}{a-1}\right)+\left(2\left(b+1\right)+\dfrac{2}{b-1}\right)+\left(3\left(c+1\right)+\dfrac{3}{c-1}\right)\)

=\(\left(a-1+\dfrac{1}{a-1}\right)+\left(2\left(b-1\right)+\dfrac{2}{b-1}\right)+\left(3\left(c-1\right)+\dfrac{3}{c-1}\right)+12\)áp dụng cosi là đc

cái cách của mk đc ko á

a.Vì \(\Delta ADE\) vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\) là trung điểm của DE.

Mà H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

=> H là trung điểm của DE.

=>D,H,E thẳng hàng

b. \(\Delta ABC\) vuông tại A có: góc ABC+góc ACB=90

\(\Delta AHB\) vuông tại H có: góc ABC+góc BAH=90

=> góc ACB=góc BAH(1)

\(\Delta ADE\) vuông tại A có: AH=HD

=>\(\Delta AHD\)cân tại H

=>góc BAH=góc HDA(2)

Từ (1);(2) ta có: góc ACB= góc HDA (3)