Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến .(H;HA) cắt tia AB tại D và tia AC tại E
a/ Chứng minh ba điểm D,H,E thẳng hàng
b/ Chứng minh MA vuông góc DE
c/ giả sử góc C bằng 30 độ ,AB = 4cm. tính diện tích tam giác HAC.

Answer 1

a.Vì \(\Delta ADE\) vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\) là trung điểm của DE.

Mà H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

=> H là trung điểm của DE.

=>D,H,E thẳng hàng

b. \(\Delta ABC\) vuông tại A có: góc ABC+góc ACB=90

\(\Delta AHB\) vuông tại H có: góc ABC+góc BAH=90

=> góc ACB=góc BAH(1)

\(\Delta ADE\) vuông tại A có: AH=HD

=>\(\Delta AHD\)cân tại H

=>góc BAH=góc HDA(2)

Từ (1);(2) ta có: góc ACB= góc HDA (3)

\(\Delta ABC\) vuông tại A có: MA=MC =>\(\Delta MAC\) cân tại M => góc ACB= góc MAC (4) Từ (3),(4) ta có: góc MAC=góc HDA Gọi I là giao điểm của ED và AM \(\Delta ADE\) vuông tại A có: góc HDA+góc AED=90 => góc MAC+góc AED=90 =>\(\Delta AIE\) vuông tại I Hay AM\(\perp\)ED c. \(\Delta ABC\) vuông tại A có: AC=AB.tanACB=4.tan 30=\(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)(cm) \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(4\sqrt{3}\right)^2}{3^2}}=\dfrac{1}{4}\) =>AH=2(cm) \(\Delta AHC\) vuông tại H có: \(AH^2+HC^2=AC^2\) \(\Rightarrow2^2+HC^2=\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2\) \(\Rightarrow HC^2=\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow HC=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)(cm) \(\Rightarrow S_{\Delta AHC}=\dfrac{1}{2}AH.HC=\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)(cm2) tick cho mình nhé