Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm)
a) CM: Tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R
b) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. CM: AC là Tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: Tam giác ABC đều
d) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. CM: Ba điểm A, E, F thẳng hàng
1: Ta có: AB là tiếp tuyến
nên ΔOBA vuông tại B
\(BA=\sqrt{\left(4R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
2: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là đường phân giác
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
3: Xét ΔOBA vuông tại B có \(\sin BAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{BAO}=30^0\)
=>\(\widehat{BAC}=60^0\)
=>ΔABC đều
