Ta có
a+1=a+a+b+c>= 4căn4 a^2bc
b+1=b+..........>=.........ab^2c
c+1=c...........>=..........abc^2
=> (a+1)(b+1)(c+1)/abc>= 64abc/abc ( nhân cho 1/abc)
=>(a+1)(b+1)(c+1)/abc >= 64 ( đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn \(0\le x\le3\)và x+y=11. Tìm GTLN của P=xy
(chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)
Cho a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1006
Chứng minh rằng : \(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
a,b,c >1
tìm min P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\)
Câu 1
a) Tính \(2\sqrt{6}-\sqrt{49}\)
b) CMR \(\dfrac{1}{3+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}=\dfrac{6}{7}\)
c) Rút gọn biểu thức \(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)với...a\ge0;a\ne1\)
Câu 2Cho phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)x-1=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm \(x_1;x_2\)mà biểu thức \(A=x^2_1-x_1x_2+x^2_2\)đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:
a+b+c+ab+bc+ca = 6
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^3}{b}\)+\(\dfrac{b^3}{c}\)+\(\dfrac{c^3}{a}\)\(\ge\)\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\) 3
1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=m\left(m>0\right).\)
Tính \(m\)
2. Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1
Tính A=x^2+y^2+z^2
3. Cho a+b+c=0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\). Chứng minh
\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right).c^2\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:
a+b+c=12
Tìm Min P:
\(P=\dfrac{a^2}{a^2+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+c^2}+\dfrac{c^2}{c^2+a^2}\)
Cho biểu thức: \(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên
Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1\)
Chứng minh : \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)
