Chiếc xe Ford rời Hà Nội cho Nghệ An và chiếc xe Audi rời khỏi Nghệ An cho Hà Nội cùng một lúc. Tỷ lệ tốc độ của họ (chiếc Ford trên chiếc Audi) là 4: 3. Ford giảm tốc độ 25% và chiếc xe Audi tăng tốc độ 25% sau khi họ vượt qua nhau.
Khi xe Ford đến Nghệ An, chiếc xe Audi vẫn cách Hà Nội 20km. Khoảng cách giữa Hà Nội và Nghệ An là ...... km.
giai chi tiet giup minh di
Gọi C là điểm hai xe vượt qua nhau.
x km là độ dài quãng đường Hà Nội - C (x > 0)
y km là độ dài quãng đường Nghệ An - C (y > 0)
v (km/h) là vận tốc F đi trên HN - C (v >0)
Khi đó,
+ thời gian F đi trên HN-C là x/v (h)
+Tỷ lệ tốc độ của họ (chiếc Ford trên chiếc Audi) là 4: 3 \(\Rightarrow\) vận tốc A đi trên NA-C là (3/4) * v (km/h)
thời gian A đi trên NA-C là \(\dfrac{4y}{3x}\) (h)
** (nháp, tớ ghi ra cho bạn dễ hiểu thôi)
**(hết nháp, trình bày tiếp, chỗ x-20 tớ sẽ giải thích sau)**
+ Vì hai xe xuất phát cùng 1 lúc rồi gặp nhau tại C nên
quãng thời gian F đi trên HN-C và A đi trên NA-C là bằng nhau \(\Rightarrow\) \(\dfrac{x}{v}=\dfrac{4y}{3x}\)
+ vận tốc của F sau khi giảm 25% là:
x- 25% * x = (3/4)*x (km/h)
khi đó F đang chạy trên NA-C nên ta suy ra thời gian F chạy trên NA-C là:
\(y:\dfrac{3v}{4}=\dfrac{4y}{3v}\) (km/h)
+ Khi xe Ford đến Nghệ An, chiếc xe Audi vẫn cách Hà Nội 20km (** x -20 là suy ra từ câu này nhé, chưa rõ thì hỏi thêm**) . Từ đó, ta suy ra thời gian A chạy trên HN-C tính đến khi F đến NA là:
\(\dfrac{16\left(x-20\right)}{15v}\) (h)
+ Vì thời gian thời gian A chạy trên HN-C tính đến khi F đến NA và thời gian F chạy trên NA-C là bằng nhau nên \(\dfrac{4y}{3v}=\dfrac{16\left(x-20\right)}{15v}\)
**(thay thế các biểu thức biểu thị thời gian bằng nhau, ta có thể suy ra bảng sau từ bảng trên:
phần trong mấy dấu * là nháp để dễ hiểu thôi nha, giờ tớ đi ngủ, mai giải tiếp cho**
\(\dfrac{4-\left(3+\dfrac{3\cdot25}{100}\right)}{20}=\dfrac{4}{x}\)
=>x=320km
Bạn Hoa ra chợ mua hoa quả. Giá tiền 1kg Cam hơn giá 1kg Ổi là 17 000 đồng. Bạn Hoa đã mua 3kg Cam và 8kg Ổi ,tổng cộng hết 139 000 đồng . Em hãy tính giùm bạn Hoa xem mỗi kg trái cây có giá bao nhiêu tiền ?
Gọi x là giá tiền 1kg cam (0<x<17000), x-17000 là giá tiền 1kg ổi
Ta lập được pt: 3x+8(x-17000)=139000
tương đương 3x+8x-136000=139000
tương đương 11x=275000
tương đương x=25000(đồng)
suy ra giá tiền 1kg ổi là 25000-17000=8000(đồng)
Vậy 1kg cam có giá 25000
1kg ổi có giá 8000
gọi số tiền mua ổi là x1
gọi số tiền mua cam là x2(x>17000)
=>x2-x1=17000 =>x1=x2-17000(1)
mà bạn cam mua 3kg cam và 8kg ổi hết 139000 cho nên :
=>3x2 +8x1=139000(2)
thay (1) vào (2)
=>3x2+8(x2-17000)=139000
=>3x2+8x2-136000=139000
=>11x2=275000
=>x2=25000 đồng
=> x1=8000 đồng
vậy số tiền mua ổi mỗi kí là 8000 đồng
số tiền mua cam mỗi kí là 25000 đồng
tick cho mình nha
Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Gọi x là quảng đường AB và t là thời gian dự định đi lúc ban đầu.
=>thời gian để xe đi theo thời gian dự định là t=x/48
=>quãng đường còn lại của ô tô càn phải đi là:x-48km
=>=thời phải đi là :t2=(x-48):54
vì để đến đúng giờ qui định cho nên :
t=5/4+t2
=>x/48=5/4+(x-48):54
=>x/48=5/4+x/54-8/9
=>\(\dfrac{x}{48}-\dfrac{5}{4}-\dfrac{x}{54}+\dfrac{8}{9}=0\)
=>\(\dfrac{1}{432}x=\dfrac{13}{36}\)
=>x=\(\dfrac{13}{\dfrac{36}{\dfrac{1}{432}}}\)=\(\dfrac{13.432}{36}\)=156km
một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ và ngược dòng từ B về A mất 7 giừo . biết vận tốc thực của ca nô khi đi xuôi và đi ngược luôn không đổi . hỏi một bè nứa trôi tự do từ A đến B mất bao nhiêu thời gian
Cứ mỗi giờ ca-nô xuôi khúc sông được một đoạn là: \(\dfrac{1}{5}\)(khúc sông)
Cứ mỗi giờ ca-nô ngược khúc sông được một đoạn là: \(\dfrac{1}{7}\)(khúc sông)
Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ đi vận tốc ca-nô ngược dòng đúng bằng hai lần vận tốc dòng sông, nên cứ mỗi giờ dòng nước trôi được là:
(\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\)).2=4/35 khúc sông
thời gian để bè gỗ trôi tự do là:
\(\dfrac{1}{\dfrac{4}{35}}\)=\(\dfrac{35}{4}=8,75h\)
mình cx không chắc lắm nữa vì lâu mình chưa giải lại mấy đề kiểu này
Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày . Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn . Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày
giúp mình với
Số ngày hoàn thành công việc theo thực tế là:
\(\dfrac{255}{15}\) =15(ngày).
Vậy số ngày vượt dự tính là:30-15=15 (ngày).
Một ô tô đi từ A - B với Vận tốc 60km/h. Lúc về đi từ B - A , ô tô đó đi với vận tốc 50km/h ,vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB
30 phút = 0,5 h
gọi thời gian lúc đi là x (h) (x>0)
=> thời gian lúc đi là x + 0,5 (h)
theo đề ta có pt
\(60x=50\left(x+0,5\right)\\ < =>60x=50x+25\\ < =>10x=25\\ < =>x=2,5\left(tm\right)\)
vậy thời gian lúc đi là 2,5 h
=> quãng đường lúc đi là 60 . 2,5 = 150 (km)
chúc may mắn :)
1 người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h sau khi đi được 15 phút người đó gặp 1 ô tô đi từ B đến với vận tốc 50km/h, ô tô đến A nghĩ 15 phút rồi chở lại B và gặp người đi xe máy tại 1 điểm cách B 20km. Tính quãng đường AB
s sau 15' của 40km/h =(15/60)*40=10km
time từ lúc gặp nhau đếu lúc ô tô bắt đầu từ A=>B
: (10/50)+(15/60) =0.45 h
ta có pt : (tôi 0 biết cái phương t này diễn đạt sao cả , chỉ biết là nó đúng !)
0.45*40+10+40*t=50*t
t=2.8
=> s xe máy đi từ đầu đến thời điểm cách B 20 km=2.8*50=140 km,
sAB=140+20= 160km
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau đó 1 thời gian ô tô thứ 2 cũng đi từ A với vận tốc 60 km/h và nếu không có gì thay đuổi thì đuổi kịp ô tô thứ nhất tại B. Nhưng ngay sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô thứ nhất giảm bớt vận tốc 5 km/h nên 2 xe gặp nhau tại C cách B 30 km. Tính quãng đường AB.
ta có hpt :\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{s}{45}-\dfrac{s}{60}=t\\\dfrac{s-30}{45}-\left(\dfrac{\dfrac{S}{2}}{60}+\dfrac{\dfrac{s}{2}-30}{55}\right)=t\end{matrix}\right.\)
t là thời thời gian giữa hai xe xuất phát
tự giải đi
\(\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}\)
Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua , cứ 10 phút l lại thấy một xe buýt chạy ngược lại . Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc , khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng trên đường
Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì cấc xe buýt lại lần lượt rời bến ?
Gọi x (phút ) là thời gian người khách đó đi từ A đến B
=> Trong x phút, người đó gặp x15 chuyến xe buýt đi từ A tới B đồng thời gặp x10 chuyến xe buýt đi từ B tới A
Nếu khi đến B, người đó quay về A ngay thì trong x phút: người đó gặp x15 chuyến đi từ B về A đồng thời x10 phút đi từ A về B
=> Trong vòng 2x (phút) người đó gặp : x15 + x10 = x6 (chuyến ) xe buýt đi từ A về B
=> Thời gian các xe lần lượt rời bến là sau: 2x : x6 = 12 phút
Gọi x (phút) là thời gian người đó đi từ A đến B.
Trong x phút , người đó gặp \(\dfrac{x}{15}\) chuyến xe buýt đi từ A đến B đồng thời gặp \(\dfrac{x}{10}\) chuyến xe buýt đi từ B đến A.
Nếu khi đến B ,người đó đi về A thì trong x phút người đó gặp \(\dfrac{x}{15}\) chuyến xe đi từ B về A đồng thời \(\dfrac{x}{10}\) phút đi từ A về B.
Vậy trong vòng 2x (phút) người đó gặp :
\(\dfrac{x}{15}+\dfrac{x}{10}=\dfrac{x}{6}\) (chuyến) xe buýt đi từ B về A.
Thời gian các xe rời bến là sau :
\(2x:\dfrac{x}{6}=12\) (phút)
Mr.Joseph drives car from A to B at a constant speed. If the speed of the car is increased by 20%, it takes him one hour less than the usual time. If he drives at the constant speed for the first 100km before increasing the speed by 30%, it also takes him one hour less than the usual. The distance of AB is ..........km.
Gọi S là quãng đường
v là vận tốc
t là thời gian Mr.J đi thường ngày
=>\(\dfrac{S}{120\%v}=t-1\)
\(\dfrac{100}{v}+\dfrac{S-100}{130\%v}=t-1\)
=>\(\dfrac{S}{120\%v}=\dfrac{100}{v}+\dfrac{S-100}{130\%v}\)
<=>\(\dfrac{130S}{156v}=\dfrac{15600+120S-12000}{156v}\)
<=>\(10S=3600\)
<=>\(S=360\)
Xong rầu đó khỏi cảm ơn 
