Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

a) a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

Ta có:\(VP=\) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

= \(a^3+b^3\)\(=VT\)

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

b) a³ - b³ = (a - b)³ - 3ab(a - b)

Ta có: VP =\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)

= \(a^3-b^3=VT\)

Vậy a³ - b³ = (a - b)³ - 3ab(a - b)

Câu hỏi của Nguyễn Thu Hằng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

TÌM TRƯỚC KHI HỎI

a)Ta có: \(2015=2016-1;2017=2016+1\)

\(\Rightarrow A=2015\cdot2017=\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)=2016^2-1< 2016^2=B\)

b)Ta có:

\(C=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1< 2^{32}=D\)

a)Ta có:A=2015.2017=(2016-1)(2016+1)=2016²-1<B=2016²

b)Ta có:C=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2²-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2⁴-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2⁸-1)(28+1)(216+1)=(2¹⁶-1)(216+1)=2³²-1

=>C<D=2³²

\(a,B=2016^2=\left(2017-1\right)^2=2017^2-2.2017+1=2017.\left(2017-2\right)+1=2017.2015+1>2017.2015\)Hay A<B

Giải:

a) Ta có:

\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

\(=a^3+b^3=VT\) (Đpcm)

b) Ta có:

\(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)

\(=a^3-b^3=VT\) (Đpcm)

Áp dụng:

Với \(ab=12\) và \(a+b=-7\) ta có:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(-7\right)^3-3.12.\left(-7\right)=-91\)

TÌM TRƯỚC KHI HỎI

Câu hỏi của Nguyễn Thu Hằng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

a, Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

= \(a^3+b^3+a^3-b^3=a^3+a^3=2a^3\)

\(\xrightarrow[]{}\) đpcm

b, Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(\left(a-b\right)^2+ab\right)\)

\(\xrightarrow[]{}\) đpcm

c, Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(\xrightarrow[]{}\) đpcm

Tham khảo nè!!

Câu hỏi của Phạm Thị Cẩm Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chúc bn học tốt!!

\(a,\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a+ab+b^2\right)=a^2+b^3+a^3-b^3=2a^3\)\(b,\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\Rightarrowđpcm\)\(c,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\Rightarrowđpcm\)

a, \(C=5\left(2x-1\right)^2+4\left(x-1\right)\left(x+3\right)-2\left(5-3x\right)^2\)

\(C=5.\left(4x^2-4x+1\right)+4\left(x^2+3x-x-3\right)-2.\left(25-75x+9x^2\right)\)

\(C=20x^2-20x+5+4x^2+8x-12-50+150x-18x^2\)

\(=\left(20x^2+4x^2-18x^2\right)+\left(-20x+8x+150x\right)+\left(5-12-50\right)\)

\(C=6x^2+138x-57\)

Chúc bạn học tốt!!! Cũng không chắc có đúng hay sai nữa do cồng kềnh quá !

\(C=50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(50-49\right)\left(50+49\right)+\left(48-47\right)\left(48+47\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=99+95+...+3\)

\(=1275\)

Vậy C = 1275

\(C=\left(50^2-49^2\right)+\left(48^2-47^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right).\)

\(C=\left(50-49\right)\left(50+49\right)+\left(48-47\right)\left(48+47\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(C=50+49+48+....+2+1\)

\(C=\dfrac{\left(1+50\right).50}{2}=1275.\)

C = (50² - 49²) + (48² - 47²) + ... + (2² - 1²)

C = (50 - 49)(50 + 49) + (48 - 47)(48 + 47) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

C = 99 + 97 + ... + 3 (bước này dễ, tự trình bày)

C = 2499

trình bày dài quá ; giờ chỉ cho cách làm thôi nha

dùng hằng đẳng thức : mũ 3

biền đổi

\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+\left(b+c\right)\right)^3\)

\(\left(b+c-a\right)^3=\left(b+\left(c-a\right)\right)^3\)

\(\left(a+c-b\right)^3=\left(a+\left(c-b\right)\right)^3\)

\(\left(a+b-c\right)^3=\left(a+\left(b-c\right)\right)^3\)

xong áp dụng hằng đẳng thức mũ 3

\(\left(a-b+c\right)^2+\left(c-b\right)^2+2\left(a-b+c\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(a-b+c\right)^2+\left(b-c\right)^2+2\left(a-b+c\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left[\left(a-b+c\right)+\left(b-c\right)\right]^2\)

\(=\left[a-b+c+b-c\right]^2=a^2\)

bài 1 :

a) 6(x+1)² - (x-3)(x² + 3x +9) + (x-2)²

= 6( x² + 2x + 1 ) - (x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27 ) + x² - 4x + 4

= 6x² + 12x + 6x - x³ - 3x² - 9x + 3x² + 9x + 27 + x² - 4x + 4

= -x³ + 7x² + 14x + 31 (1)

Thay x = 2 vào biểu thức (1) ta được :

\(\left(-2\right)^3+7.2^2+14.2+31\) = 79

Vậy với x = 2 giá trị của biểu thức (1) là 79

b) \(\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)+\left(3x-4\right)\left(3-2x\right)\)

= 6x² + 2x - 3x - 1 + 9x - 6x² - 12 + x

= 9x - 13 (2)

Thay x= \(\dfrac{9}{8}\) Vào biểu thức (2) ta được :

9.\(\dfrac{9}{8}\) - 13 = \(-\dfrac{23}{8}\)

Vậy với x = 9/8 giá trị của biểu thức (2) là -\(\dfrac{23}{8}\)

Bài 3 :

x² - y² = (x + y )(x - y ) (*)

Thay x = 87 , y = 13 vào bt (*) ta được :

( 87 + 13 )( 87 - 13 ) = 7400

Vậy...

\(\left(x+y+z\right)^2-2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

= \(\left[\left(x+y+z\right)-\left(x+y\right)\right]^2\)

= \(z^2\)

Ta có:(x + y + z)² - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)²

=[(x+y+z)-(x+y)]²=z²