Bài 4: Ôn tập chương Khối đa diện

Lời giải:

Kẻ \(SH\perp AB\). Do \((SAB)\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp (ABCD)\)

Tam giác $SAB$ đều có đường cao $SH$ nên dễ tính \(SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Kẻ \(HK\perp AD\)

Khi đó, \(\angle ((SAC),(ABCD))=\angle (HK,SK)=\angle HKS=60^0\)

\(\Rightarrow \frac{HK}{HS}=\cot 30^0=\sqrt{3}\Rightarrow HK=\sqrt{3}SH=\frac{3}{2}a\)

Tam giác vuông tại $K$ là $HAK$ có cạnh huyền \(AH=\frac{1}{2}a< HK\) nên bài toán vô lý.

Lời giải:

Theo định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\frac{\sqrt{15}a}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{15}a^2}{8}\)

Vì \(SB\perp (ABC)\Rightarrow \angle (SC,(ABC))=\angle (SC, BC)=\angle SCB=60^0\)

\(\Rightarrow \tan 60=\frac{SB}{BC}=\sqrt{3}\Rightarrow SB=2\sqrt{3}a\)

Do đó: \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SB.S_{ABC}=\frac{1}{3}.2\sqrt{3}a.\frac{\sqrt{15}a^2}{8}=\frac{\sqrt{5}a^3}{4}\)

kẻ SH vuông AB (H thuộc AB)

kẻ HK vuông với AC(K thuộc AC).

ta có AC vuông với HK và SH=>AC vuông với (SHK)=>góc SHK =60

SH=KHtan 60=KH\(\sqrt{3}\)

2 tam giác AHK và AKC đồng dạng=> tỉ số KH/BC=AH/AC=>KH=BC.AH/AC=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)

=>SH=\(\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\) Từ đó => thể tích

Lời giải:

Kẻ đường cao $CH$ của tứ diện. Từ $H$ kẻ \(HE\perp AB\)

Khi đó \(\angle ((ABC), (ABD))=\angle (HE, CE)=\angle CEH=60^0\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} CH\perp AB\\ HE\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow CE\perp AB\)

Do đó, \(S_{ABC}=\frac{CE.AB}{2}=4\Leftrightarrow CE=\frac{4.2}{AB}=\frac{8}{3}\)

Xét tam giác $CEH$ vuông tại $H$ có:

\(\frac{CH}{CE}=\sin CEH=\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CH=CE.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Vậy:

\(V=\frac{1}{3}.CH.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{4\sqrt{3}}{3}.6=\frac{8\sqrt{3}}{3}\) (xen ti mét khối )

Kẻ \(HK\perp BC\Rightarrow\widehat{SKH}=60^o\) Ta có \(S_{ABCD}=3m^2\)

\(S_{HBC}=S_{ABCD}-S_{HDC}-S_{HAB}=\dfrac{3m^2}{2}\)

\(BC=m\sqrt{5}\) \(\Rightarrow HK=\dfrac{S_{HBC}}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{3m\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow SH=HK.tan60^o=\dfrac{3m\sqrt{15}}{5}\)

Vậy \(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\dfrac{3m^3\sqrt{15}}{5}\)

\(AH=HB=\dfrac{a}{2}\).
\(DH=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}a}{2}\).
\(SH=DH.tan\widehat{SDH}=\dfrac{\sqrt{13}a}{2}.tan60^o=\dfrac{\sqrt{39}a}{2}\).
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \(\dfrac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{39}a}{2}.a.\sqrt{3}a=\dfrac{\sqrt{13}a^3}{2}\).

Cắt trục tung -> x=0 suy ra y=2

vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại B(0,2)

Cắt trục hoành -> y=0 suy ra x=2

vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A(2,0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,2\right)\) suy ra AB = \(\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}\)=\(2\sqrt{2}\)