cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Với ABCD là hình vuông , góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng SBC bằng 120 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Với ABCD là hình vuông , góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng SBC bằng 120 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Ta có AC=√AB2+BC2=a√2AC=AB2+BC2=a2
Vì SA⊥(ABCD)⇒SA⊥ACSA⊥(ABCD)⇒SA⊥AC nên ta có (SC,(ABCD))=SCA=600(SC,(ABCD))=SCA=600.
Ta lại có SAAC=tan600⇒SA=ACtan600=√6aSAAC=tan600⇒SA=ACtan600=6a
Thể tích khối chóp cần tính là
V=13SA.SABCD=13a√6a2=a3√63
xong bài rồi đó !
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,tâm O, SA=a và vuông góc với đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC,AB,khoảng cách từ I đến CM là:
A. \(\dfrac{a\sqrt{30}}{10}\) B. \(\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\) C. \(\dfrac{a\sqrt{10}}{10}\) D. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Lời giải:
Kẻ $AT$ vuông góc $MC$ \((T\in MC)\)
\(MC=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+a^2}=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)
Khi đó:
\(\frac{AT}{AM}=\sin \angle AMT=\sin \angle BMC=\frac{BC}{MC}=\frac{a}{\frac{\sqrt{5}a}{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\Leftrightarrow AT=\frac{2\sqrt{5}}{5}.AM=\frac{\sqrt{5}a}{5}\)
Xét tam giác vuông tại $A$ là $SAT$ :
\(ST=\sqrt{SA^2+AT^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{5}}=\frac{\sqrt{30}a}{5}\)
Ta thấy:
\(\left\{\begin{matrix} AT\perp MC\\ SA\perp MC\end{matrix}\right.\Rightarrow ST\perp MC\)
\(\Rightarrow d(S, MC)=ST=\frac{\sqrt{30}a}{5}\)
Vì $I$ là trung điểm của $SC$ nên:
\(d(I,MC)=\frac{1}{2}d(S,MC)=\frac{\sqrt{30}a}{10}\)
Đáp án A.
Cho khối trụ ABC.A'B'C' có diện tích mặt ABB'A' bằng 6 khoảng cách giữa đường thẳng CC' và mp (ABB'A') bằng 5. Thể tích lăng trụ đó bằng:
A. 15 B.30 C.10 D.20
sai rồi = 5*6*(1/2)
vẽ thêm mp qua cc' sao cho ra hình hộp chữ nhật
cm dược hình ban đầu 1/2 hình hcn => trên đấy
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao OO'=a\(\sqrt{3}\) .Hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đáy (O), (O') sao cho góc giữa OO' và AB bằng 300 .Khoảng cách giữa AB và OO' bằng:
A.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) B.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) C. \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) D. \(a\sqrt{3}\)
Lời giải:
Từ $A$ kẻ $AA'$ song song với trục $OO'$ ( $A'$ nằm trên đáy có tâm $O'$)
Khi đó \(AA'=OO'=a\sqrt{3}\) và \(AA'\) vuông góc với hai đáy.
\(AA'\parallel OO'\Rightarrow OO'\parallel (AA'B)\)
\(\Rightarrow d(OO', AB)=d(OO', (AA'B))=d(O', (AA'B))\)
Kẻ \(O'H\perp A'B\)
\(\left\{\begin{matrix} O'H\subset (\text{ đáy})\rightarrow O'H\perp AA'\\ O'H\perp A'B \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O'H\perp (AA'B)\)
\(\Rightarrow O'H=d(O', (AA'B))=d(OO', AB)\)
-------------------------------------------
Do \(OO'\parallel AA'\) nên:
\((OO', AB)=30^0\Rightarrow (AA', AB)=30^0\Leftrightarrow \angle BAA'=30^0\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\tan BAA'=\frac{BA'}{AA}=\frac{BA'}{a\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow BA'=a\Rightarrow BH=\frac{a}{2}\)
\(O'H=\sqrt{O'B^2-BH^2}=\sqrt{r^2-BH^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
\(\Leftrightarrow d(AB,OO')=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Đáp án B
Giải pt :
\(cos^3x-sin^3x=cos2x\)
\(cos^3x-sin^3x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right).\left(1+cosx.sinx\right)=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right).\left[\left(1+cosx.sinx\right)-\left(cosx+sinx\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\left(1\right)\\1+cosx.sinx-\left(cosx+sinx\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1): \(cosx-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
(2): \(1+cosx.sinx-\left(cosx+sinx\right)=0\)
Đặt \(cosx+sinx=t,t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\)
\(\rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow1+\dfrac{1^2-1}{2}-t=0\)
\(\Leftrightarrow2+t^2-1-2t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\left(tm\right)\)
Với t = 1 \(\Rightarrow cosx+sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
HÃY TÍNH TỔNG SỐ ĐIỂM TỐI ĐA MÀ MỘT THÍ SINH THAM DỰ CHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH OLIMPIA ĐẠT ĐƯỢC!
CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG .
Cho tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng bằng a. Cạnh bên hợp với đáy góc 60 là điểm đối xứng C quá D. N là trung điểm SC. (BMN) chia khối chóp thành 2 phần tính tỉ số thể tích 2 phần đó
cho tam giác ABC có AB= 5cm : Ac = 9cm : Bc = 10cm
a) tam giac da cho co phai la tam giac vuong khong ?
b ) So sánh các góc của tam giác abc
a: Vì \(BC^2< >AB^2+AC^2\)
nên ΔABC không vuông
b; XétΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
co 2 thung so gao thung a bang 3/2 thung b nguoi ta chuyen vao kho 30 kg dau thung a sang thung b thi khi do so gao thung b bang 5/6 so gao thung a hoi luc dau moi thung co ? kg gao
cho khối chóp S.ABCD trong đó SABCD là tứ diện đều cạnh a và ABCD là hình thoi. tính thể tích của khối chóp