Question

cho tứ diện ABCD có S_ABC =4cm² , S_ABD=6cm²,AB=3, góc giữa (ABC) và (ABD) bằng 60^o ,tính V tứ diện đã cho

Answer 1

Lời giải:

Kẻ đường cao $CH$ của tứ diện. Từ $H$ kẻ \(HE\perp AB\)

Khi đó \(\angle ((ABC), (ABD))=\angle (HE, CE)=\angle CEH=60^0\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} CH\perp AB\\ HE\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow CE\perp AB\)

Do đó, \(S_{ABC}=\frac{CE.AB}{2}=4\Leftrightarrow CE=\frac{4.2}{AB}=\frac{8}{3}\)

Xét tam giác $CEH$ vuông tại $H$ có:

\(\frac{CH}{CE}=\sin CEH=\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CH=CE.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Vậy:

\(V=\frac{1}{3}.CH.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{4\sqrt{3}}{3}.6=\frac{8\sqrt{3}}{3}\) (xen ti mét khối )