Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Ta có: \(4x-3y=7\) => \(4x=3y+7\)

=> \(x=\dfrac{3y+7}{4}\)

=> \(x^2=\left(\dfrac{3y+7}{4}\right)^2\)

=> \(2x^2=\dfrac{\left(3y+7\right)^2}{8}\) (1)

Thay (1) vào B ta có:

B = \(\dfrac{\left(3y+7\right)^2}{8}+5y^2\) = \(\dfrac{9y^2+42y+49+40y^2}{8}\)

= \(\dfrac{49y^2+42y+9+40}{8}\)

= \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}+5\)

Vì \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}\) \(\ge\) 0 => \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}+5\) \(\ge\) 5

=> Dấu bằng xảy ra <=> \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}\) = 0

<=> \(7y+3=0\) <=> \(y=\dfrac{-3}{7}\) => \(x=\dfrac{10}{7}\)

=> GTNN của B = 5 khi \(x=\dfrac{10}{7};y=\dfrac{-3}{7}\)

Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?

3) Ta có: x² + 2x + 2 = (x² + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)² +1

Vì ( x+ 1)² \(\ge\) 0 => ( x + 1)² + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)

Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.

4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x

5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x

Bài 3,4,5 các bn kia đã làm rồi nên mk ko cần làm lại nhé:

1,a²(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)\(\left[a\left(a+2\right)\right]\)=a(a+1)(a+2)

Do a;a+1;a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3; chia hết cho 2.

\(\Rightarrow\)a(a+1)(a+2)\(⋮\)6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a nguyên)

2, a(2a-3)-2a(a+1)=2a²-3a-2a²-2a=-5a

Do -5a\(⋮\)5 (\(\forall\)a), suy ra a(2a-3)-2a(a+1)\(⋮\)5

a) \(x\ne0;x\ne1\)

b)

Khi \(x=0\), phân thức không được xác định (mẫu = 0) hay không thỏa mãn điều kiện

Khi \(x=3\)

\(A=\dfrac{2x-1}{x^2-x}=\dfrac{2\cdot3-1}{3^2-3}=\dfrac{5}{6}\)

Để phân thức A=\(\frac{2x-1}{x^2-x}=\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)}\) được xác định thì

\(\Leftrightarrow\) x²-x\(\ne\) 0\(\Leftrightarrow\) x(x-1)\(\ne\) 0

\(\Leftrightarrow\) x=0;1

b.

Tại x=0 thì phân A có giá trị là \(\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)}\)=\(\varnothing\)

Tại x=3 thì phân thức có giá trị là \(\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)}\) =\(\frac{2\times3-1}{3\times\left(3-1\right)}=\frac{5}{6}\)

a, ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

b, Khi P bằng 1:

\(P=1\\ < =>\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\\ < =>\dfrac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)2\left(x-3\right)}=1\\ < =>\dfrac{3x}{2\left(x-2\right)}=1\\ =>3x=2\left(x-2\right)\\ < =>3x=2x-4\\ < =>3x-2x=-4\\ < =>x=-4\)

Vậy; Để P=1 thì x= -4

viết nhầm số à câu b ý

Lm 1 bài góp vui thôi ! Thấy @Nguyễn Trần Thành Đạt lm hoài à?

a) Đê C có nghĩa => \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\2-2x^2\ne0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

=> \(x\ne\pm1\)

b) Ta có: C = \(\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\) => C = \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=> C = \(\dfrac{x^2+x-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\)

c) Để C = 0,5 => \(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=0,5\)

=> \(2\left(x+1\right)=2\)

<=> \(x+1=1\)

<=> \(x=0\) (TM ĐKXĐ)

Thay x = 0 vào C ta được C = 0,5 (TM)

Vậy nghiệm của PT: \(S=\left\{0\right\}\)

Làm lại câu c. Ghi nhầm đề:

c) Để C = -0,5 => \(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=-0,5\)

=> \(2\left(x+1\right)=-2\)

=> \(x+1=-1\)

=> x = -2 (TM ĐKXĐ)

Thay x = -2 vào C ta được C = -0,5 (TM)

Vậy nghiệm của PT: S = \(\left\{-2\right\}\)

đkxđ: \(x\ne0;x\ne5\)

thu gọn A

\(A=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(A=\dfrac{x-1}{2}\)

để A = 1

thì x=3

để A=-3

x=-5

\(A=4x^2-20x+26\)

\(=4x^2-20x+25+1\)

\(=\left(2x-5\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(2x-5\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(2x-5\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " khi \(\left(2x-5\right)^2=0\Rightarrow x=2,5\)

Vậy \(MIN_A=1\) khi x = 2,5

Trong 5 khẳng định trên thì khẳng định (1),(3) đúng

Nhận xét

Quan hệ của (A-B)² với (B-A)²

\(\left(A-B\right)^2=\left(B-A\right)^2\)

Quan hệ của (A-B)³ với (B-A)³ : đối nhau

Chỉ có phần 1,3 là đúng !!!

Câu 1, 3 đúng.

Ta có nhận xét: (A - B)² = (B - A)², (A - B)³ \(\ne\) (B - A)³

Ta còn có thể chứng minh khẳng định trên.

Ta có: (A - B) + (B - A) = A - B + B - A = 0.

Vì hai số đối nhau có tổng bằng 0 nên A - B và B - A là hai số đối nhau.

Mà bình phương hai số đối nhau thì bằng nhau và lập phương hai số đối nhau thì đối nhau nên (A - B)² = (B - A)² và (A - B)³ \(\ne\) (B - A)³

\(\left(2a^2+1\right)^3=\left(2a^2+1\right)\left(2a^2+1\right)\left(2a^2+1\right)\\ =\left(4a^4+4a^2+1\right)\left(2a^2+1\right)\\ =8a^6+8a^4+2a^2+4a^4+4a^2+1\\ =8a^6+12a^4+6a^2+1\)

\(\left(2a^2+1\right)^3=8a^6+12.a^4+6a^2+1\)

\(2xy^2+x^2y^4+1\\ =\left(xy^2\right)^2+2xy^2.1+1^2\\ =\left(xy^2+1\right)^2\)

Ta có :

\(2xy^2+x^2y^4+1=\left(xy^2\right)^2+2.xy^2.1+1^2\)

\(=\left(xy^2+1\right)^2\)