Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đặt \(t=3^x\) với \(x\in\left[0;1\right]\Rightarrow t\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)=t^3-t^2-8t-1=g\left(t\right)\) với \(t\in\left[1;3\right]\)

Ta có : \(g'\left(t\right)=3t^2-2t-8=0\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\in\left[1;3\right]\\t=-\frac{4}{3}\left(Loai\right)\end{array}\right.\)

Mà : \(\begin{cases}g\left(1\right)=-9\\g\left(2\right)=-13\\g\left(3\right)=-7\end{cases}\)  \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;1\right]}f\left(x\right)=-7;x=1\\Min_{x\in\left[0;1\right]}f\left(x\right)=-13;x=\log_32\end{cases}\)

Đặt \(t=\log x\) với \(x\in\left[10;1000\right]\Rightarrow t\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)=t^2-4t+3=g\left(t\right)\) với \(t\in\left[1;3\right]\)

Ta có : \(g'\left(t\right)=2t-4=0\Leftrightarrow t=2\in\left[1;3\right]\)

Mà : \(\begin{cases}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=-1\\g\left(3\right)=0\end{cases}\)  \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[10;1000\right]}f\left(x\right)=0;x=10;x=1000\\Min_{x\in\left[10;1000\right]}f\left(x\right)=0;x=1000\end{cases}\)

Ta có :

\(P=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)  (1)

 Do : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\), nên từ (1) ta có :

\(P\ge\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)

\(P\ge\left(\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{y^2}{2}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{z^2}{2}+\frac{1}{z}\right)\)   (2)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2}{2}+\frac{1}{t};t>0\)

 Ta có : \(f'\left(t\right)=t-\frac{1}{t^2}=\frac{t^3-1}{t^2}\)

Lập bảng biến thiên sau :

Từ đó suy ra :

            \(f\left(t\right)\ge\frac{3}{2}\) với mọi \(t>0\)

Vì lẽ đó từ (2) ta có : \(P\ge3.\frac{3}{2}\) với mọi \(x,y,z>0\)

Mặt khác khi \(x=y=z\) thì \(P=\frac{9}{2}\) vậy Min \(P=\frac{9}{2}\)

(sinx)⁴+(cosx)²+ 1  =>sinx⁴+sinx² +2  => (sinx²-1/2)+3/4 =>   (((((Min = 3/4)))))

 => sinx=1/2

chỗ đó là   (sinx² -1/2)² nha!!!!!

tham khỏa câu này tương tự rồi làm nha , mik mới lớp 10

 y= sin^4x - 2 (1-sin^2x ) + 5 
Đặt X = sin^2x ( 0< hoặc = X < hoặc = 1) 
y= X^2 - 2(1-X)+5 
y= (X^2 +2X+1)+2 
y= (X+1)^2 + 2 
ta có 0 < hoặc = X < hoặc = 1 
nên 1< hoặc = X+1 < hoặc = 2 ( cộng thêm 1 vào các vế) 
=> 1< hoặc = ( X+1 )^ 2< hoặc = 4 (bình phương các vế ) 
=> 3< hoặc = (X+1)^2 +2 < hoặc = 6 (cộng thêm 2 vào các vế) 
=> 3< hoặc = y < hoặc = 6 
Vậy min y = 3 khi X=0 <=> sin^2x =0 <=> sinx=0 <=> x= k.pi (k thuộc Z) 
max y =6 khi X=1 <=> sin^2x = 1<=> sinx=1 hoặc sinx = -1 <=> x= pi/2 + k2pi hoặc x= -pi/2 +k2pi

GTLN=4

GTNN=2

Giải:

(Hàm số không có tập xác định bao gồm \(0\) nên phải là \((0,3]\))

\(f'(x)=6x^2-\frac{6}{x^3}=\frac{6(x^5-1)}{x^3}=0\Leftrightarrow \) \(x=1\)

Bây giờ xét:

\(f(1)=10\)

\(f(3)=\frac{178}{3}\)

Vậy \(\left\{\begin{matrix} f_{\min}=10\Leftrightarrow x=1\\ f_{\max}=\frac{178}{3}\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

xin lỗi mình ghi thiếu đề sin^3 x